В работе Vitaly Vanchurina, Yuri I. Wolf, Mikhail I. Katsnelson и Eugene V. Koonin «Toward a theory of evolution as multilevel learning» используется набор понятий, нужных для понимания идей статьи.
Начну с понятия неэргодичности.
Эргодичные системы — это системы, в которых усреднение по одной траектории совпадает с усреднением по ансамблю.
Можно представить так: есть очень много маятников, и каждый из них качнули в разное случайное время. Тогда вероятность того, что один выбранный маятник окажется в некотором положении в случайный момент времени, примерно равна доле маятников, которые находятся в этом положении в большой выборке.
Есть и другое определение:
«Эргодичность — свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции система проходит вблизи любого другого состояния».
Если говорить просто, неэргодичность — это когда система “застревает” в некоторых областях фазового пространства и не успевает (или не может) “обойти” всё пространство. При этом на конечном пространстве состояний бывает, что при достаточно большом времени система всё же начинает вести себя почти эргодично (если остаются ненулевые переходы между областями).
Фазовое пространство — это набор переменных, которые описывают систему. Число этих переменных задаёт размерность фазового пространства.
В случае спиновых стёкол при достаточно высокой температуре и когда время наблюдения больше (или сравнимо) со временем релаксации/“застывания” система успевает много раз “перепробовать” разные конфигурации. Тогда её поведение похоже на эргодичное: статистика вдоль одной долгой траектории близка к статистике по ансамблю. А при низкой температуре и очень долгой релаксации система на практике “зависает” в одном из состояний и становится сильно зависимой от истории.
И тут возникает вопрос: зачем нужно понятие неэргодичности, если есть понятие марковости? Ведь можно сказать, что система может попадать в некоторые состояния часто, а в другие — с очень маленькой вероятностью. Например: студент поздно лёг спать, и вероятность пойти на первую пару снижается, особенно если там физкультура.
Мне кажется, понятие неэргодичности нужно, чтобы подчеркнуть влияние истории. Попробую “заземлить” на примере.
Представим игральный кубик с 6 гранями (1 напротив 6 и т.д.). Если кубик выпал на 1 или 6, мы слегка “уплощаем” его: срезаем часть так, чтобы в дальнейшем он чаще падал на эти грани. Аналогично делаем и для остальных пар граней. Первый бросок полностью случайный, но следующие уже зависят от предыдущих. В пределе кубик станет похож на плоскую “монету”, которая почти никогда не падает на боковую грань.
То есть под влиянием истории кубик меняет своё состояние.
В этом варианте кубик “запоминает” историю только как количество попаданий (без учёта порядка событий).
Пример, где учитывается последовательность: можно ввести правило, что мы уплощаем кубик только если он подряд выпал на противоположные грани в определённом порядке (например, сначала выпало большее число, потом меньшее). А если порядок другой — ничего не делаем. Почему так? Потому что есть разные “правила отбора”, и отбираются те кубики, которые следуют этим правилам.
Если первый вариант больше похож на изменение формы (что-то вроде фенотипа), то вариант с распознаванием последовательностей уже ближе к рефлексу.
А если мы хотим, чтобы после одного события кубик в одном случае реагировал на “меньшая→большая”, а в другом — на “большая→меньшая”, то кубику нужно как-то внутри хранить информацию о прошлом событии. Тогда можно сказать, что появляется простой “вычислитель” или что-то вроде условного рефлекса. Он становится похож на автомат: хранит один бит “что было до этого” и по нему выбирает, как менять себя дальше.
Ещё возможна ситуация, когда со временем меняются правила эволюции — то есть меняется среда, которая в реальном мире задаёт правила отбора. Тогда система становится ещё сильнее зависимой от истории, и её поведение можно назвать более неэргодичным.