Читаю @ailev Анатолия Игоревича Как мы обходимся без понятия "сознание" в наших курсах…
Прочитал полностью. Потом ещё раз. И отследил, что слюна у меня, что у собаки Ивана Петровича, капает и капает.
И с чего бы это? А вот с чего:
Ишты — подумал я, — а
Что может быть интереснее, чем связь математики с физикой?
Не знаете?! — Да на небесах только об этом говорят! Там только и разговоры о том, как прекрасна нонишняя геометрия в лучах восходящей физики… не?
Да, “математика” в понимании тех, с кем я общаюсь, это “сухие формулы”. Мол, сдал “вышку” в вузе и забыл…
- Не. Не “математика сухая”, а предубеждения в отношении ея. Видимо, забыли, что “математика” не только (и не столько!) про формулы, сколько… А давайте я вам сказочку расскажу?
Сказка о пещерных людях, плоскоземельщиках, масонах-иллюминатах… и вообще — про «четыре плюс»-измерения
В древние времена, задолго до историческага материализму, люди жили в мире, ограниченном пониманием. Их путь к открытиям начался с простого, но значительного шага — из точки в бесконечность.
1. Нульмерность: жизнь в точке
Сначала люди сидели в пещерах. Их так и звали — “пещерные люди”.
- Кто их так звал? — Ну… все остальные: саблезубые тигры, шерстистые носороги, мамонты. Но чаще всего так их называли пещерные медведи. Ибо жили они по-соседству и редко-редко переглядывалися они из своих пещер.
Пещерным людям было скушно. Они не знали о существовании чего-то за их границей. Их мир был нульмерным — замкнутой точкой, где не существовало ни ширины, ни длины, ни высоты.
- А дикие патамушта были Некоммуникабельные. Дальше своей пещеры нечего, акромя пещерных медведей, не видели, книжки не читали, в гости к друг другу не ходили. Из всех развлечений и образований — сидеть у огня и наблюдать за тенями на сводах своей пещеры. Даже самые смелые, и те — бывало высунут кодлатую голову наружу, зыркнут на пещерных медведей, что по-соседству, и назад. К себе. В пещеру…
Всё, что они делали, — это ждали, пока удача сама принесёт им пищу. И скучали. Скучали, скучали, да и вымерли.
- До сих пор их останки в пещерах находят.
2. Первое измерение: линия охотников до собирателей
Но вымерли пещерные люди не все.
Однажды кто-то из пещерных раздумал жить скушно и вымирать. И, уговорив свою пещерную подругу, отважилися вдвоём выйти за пределы родовой пещеры.
- Да, тот первый пещерный так и искусил свою подругу — мол, терциум нон датум! Либо вымирать со всеми, либо…
И вот тогда два ранее пещерных человека открыли путь вперёд — линию, первое измерение. Они, понятное дело, размножились и их потомки начали ходить по тропам, заглядывать под пеньки и кустики. Под кочки и под листочки.
- И мир изменился. Это был уже не пещерный “нуль мир”, но весьма и весьма прогрессивный для того времени мир. Это другое — это уже был линейный мир — мир, в котором всё имело только одну координату: “вперёд-куда-глаза-глядят”.
А глаза-то были у них заглядущая, а ручонки-то загрябущая… Так древние стали охочими до собирательства.
- А в современной исторической науке — “охотниками-собирателями”.
3. Второе измерение: плоскость плоскоземельщиков
Со временем охотники-собиратели догадались, что можно не просто идти, но и глазеть по сторонам.
- Присматриваться ко всему с ленинским прищуром. И, если что не так лежит, лямзить…
А присмотревшись с ленинским прищуром, вдруг подсмотрели, что семечко можно не только в рот, но и в землю. Присмотрели, да и слямзили. Потамушта плохо лежало и никому, кроме них, до этого не было никакога делу.
- И вот тагда-то они и вывели «Первую теорему плоскоземельщиков»: «кудой вошло, тудой и вышло. Будь то семя растительного или животного происхождения».
— Чудес не бывает — постулировали они. И вывели следствие из «Первой теоремы»: «из одной мухи можно сделать одного и только одного слона, из одного зернышка — один и только один колосок, из одной яйцеклетки — можно и тройню»…
И за то, что вывели «Первую теорему плоскоземельщиков», за следствие из нея, — в следствие всего этого безобразия, — стали они именоваться не “охотники-собиратели”, а “плоскоземельщики”. И, если пещерные люди вымерли напрочь в своих пещерах, а охотники-собиратели эмигрировали в Папуа-Новую Гвинею, то потомки плоскоземельщиков на своих плоских плотах рассеялися по всей земле.
- И плавают и плавают они поныне на мальенькам плоту, и поют они песни про “сквозь бури и печали” в память о своих далёких предках, которые с тоски вымерли в пещерах… Так жалобно-жалобно поют, ибо скорбят о невозвратном…
Но, справедливости ради, плоскоземельщики всё-таки не очень-то и теоретизировали, и не строили они фундаментальных теорий (как я сейчас), и про “мой маленький плот” тоже далеко не все из пели
- времена тогда были тёмные и дикие, на всех электрогитар было не достать…
Поэтому обычные плоскоземельщики занимались вполне себе прикладными практиками/методами/технологиями — брали себе дисциплину в голову, а в руки своя — инструменты-орудия-труда. И осваивали леса и равнины. И лесостепи тоже осваивали — сажали семена друг в друга и в землю, и урожаи собирали в количестве.
- А когда урожаев стало в избытке, то и научили — по образу своему и подобию своему своему — научили они размножаться и дикую животную. И вошли в историю как “землепашцы-скотоводы”…
Так мир древних людей расширился до двумерной плоскости: тудой-сюдой и шаг вправо-влево. А прыжки на месте стали считать провокацией…
- Ибо моветон! — Не нада нам этих ваших “нуль-мерностей”. Нам и без того от пищерных людей досталось! (это они так про генетику свою…)
Вот так землепашцы-животноводы открыли для себя заливные поля, тучные стада и **планиметрию — науку о формах и размерах.
- Об площадях, а не только об линии они понимать стали.
4. Третье измерение: объём «вольных каменьщиков»
Но и плоскоземельщикам стало тесно на плоскостях. Они захотели строить высокие дома, с раздельным санузлом и чтоб кухня 25 квадратных метров.
- И чтоб душ контрастный. И чтоб джакузи, жалюзи. И чтоб не беде, а в бидэ. И чтоб гараж (для осла его, и вола его) подземный…
Так они добавили к своему миру третью координату — высоту/глубину.
-
Потом, понятное дело, это стало массовым явлением — вольные каменщики, в виду свой массовости и повсеместности, стали именоваться масонами и это открыло дорогу человечеству к архитектуре и системной инженерии.
-
И к системному менеджменту — тоже открыло.
С тех пор люди стали жить в трёхмерном пространстве, где объекты имели длину, ширину и высоту с глубиной…
- Глубоко копнул? — Не-а, дальше-дальше читайти!
5. Открытие четвёртого измерения: гиперпространство
Прошли века. Обыватели думали, что трёхмерный мир — это предел. Но только не масоны. Вот они то и продолжали задумываться: “Почему мы ограничиваемся длиной, шириной и высотой? А что, если есть четвёртая координата, которая добавляет новый аспект к нашему миру?”
Эта четвёртая координата не имела привычного образа. Её нельзя было представить в виде длины, высоты или ширины. Она была скрытой, существующей за пределами видимого.
И тогда масоны собрались на тайную сходку и постановили: "Назвать эту чуду-йуду гиперкоординатой! И отныне с её помощью будем описывать объекты, недоступные нашему воображению!"
Например: “пентахор” (по-нашенски “пятиячеечник” — это аналог тетраэдра в четвёртом измерении, “тессеракт” — это четырёхмерный аналог куба.
- И каждая грань этих четырёхмерных фигур является частью ещё большего мира. Умники утверждают, что там “мультивселенныя”…
А ещё масоны на своём тайном сходе постановили, что отныне они никакие вам не “масоны”, а “иллюминаты”. Ибо, выйдя за пределы обывательской трёхмерности, шибко просвещёнными они стали.
-
А времена тогда были суровые. Тогда не банили в соцсетях за флуд и флейм. Тогда за такое могли и башку срубить. И на костре сжечь. А потому сели иллюминаты на корабли и отправились в Америку, где стали новую по тем временам государственность выстраивать.
-
И когда они плыли они по морю-океяну, то и плоскоземельщиков на плоских плотах видывали немало. Но виду не подавали, с собой в Америку не звали. Ибо нефиг. Ибо каждый был при своём деле.
6. Почему людям понадобилось четвёртое измерение?
Четвёртая координата помогла решать задачи, которые были невозможны в трёх измерениях:
- Описывать связи, недоступные взгляду.
- Строить сложные структуры, такие как новые пространства для данных (например, в математике и физике).
- Понять, как работают вещи, которые выглядят плоскими или объёмными, но на самом деле связаны через “скрытое измерение”.
7. Иллюминаты и новый мир
А потом пришёл Интернет и ChatGPT.
И всё, что знали иллюминаты, всё в сеть слили. И стали появляться обычные люди (вот как я, без семи пяди во лбу, ибо лысый), которые по-тихоньку стали заглядываться в четвёртое измерение. А единожды заглянув, не могли довольствоваться трёхмерной реальностью.
Более продвинутые пошли много дальше: создали гипергеометрию, где каждая новая координата открывала бесконечные возможности… И поныне геометрия стала их главным ключом к пониманию мира…
- … а фраза “Не геометр да не войдёт!”, унаследованная от иллюминатов, звучала как пароль к тайнам новых измерений.
Так человечество оставило позади точечные пещеры, плоские поля, высокие башни и даже видимый мир, устремившись к гиперпространствам, где всё связано в бесконечной сложности-вложенности.
Вот и сказке конец. И начало новой сказки —
Сказка за “Чёрныя лебеди” из вселенной комплексных чисел
Жили-были две вселенные.
- “На само деле” их было больше, но не суть…
Одна из них — вселенная вещественных чисел, где живут люди. Эта вселенная предсказуема и логична: всё в ней измеряется линейками, весами и часами. Каждый человек думает, что всё, что он видит — это всё, что существует.
Но параллельно ей другая — вселенная комплексных чисел. Здесь всё вращается, пульсирует, меняет форму. Это мир, где события имеют не только размер, но и направление, и иногда развиваются по орбитам, которые трудно заметить из-за пределов вещественного мира.
В этой странной вселенной обитают… нет, — гнездятся, откладывают свои яйцы и из оных же вылупляются “чёрные лебеди” (по Талебу).
И питаются они неопределённостью, и растят потомство своя в вихрях хаоса, и парят они над морем чёрной молнии подобно (сорян, это из другой сказки…)
Так вот, гнездятся и парят. И время от времени, словно через трещину между мирами, случайно залетают в вселенную вещественных чисел.
- Подобно “мнимым фотонам” из Мультивеленной Эверетта…
И когда когда такие чёрные лебеди прилетают, люди, привыкшие к предсказуемости, ошеломлены и напуганы. Ведь чёрные лебеди приносят с собой события, которые никто не мог предсказать: экономические кризисы, революции, открытия вроде комплексных чисел или теории относительности.
Люди, живущие в мире вещественных чисел, долго не понимали, что черные лебеди приходят из более сложного мира. Лишь немногие начали догадываться: возможно, наша вселенная — только часть чего-то большего, где обитают такие странные существа.
- Вот так у иллюминатов и родилась идея комплексных чисел — мало им было гиперпространства с гиперкоординатами! Вот же что отчибучили, окаянныя! — Заглянули слегка в тот мир и, увидев тамошних аборигенов (чёрных лебедей) — абалдели. И обратно к нам. Но слямзить из мест гнездования комплексные числа — успели…
Историческая справка: от комплексных чисел к векторному представлению
Появление комплексных чисел
Комплексные числа появились как “вынужденное изобретение”. Итальянские математики XVI века, такие как Джероламо Кардано, пытались решить кубические уравнения и столкнулись с необходимостью оперировать корнями отрицательных чисел. Тогда никто не понимал их смысла — их называли “мнимыми” или “фиктивными”. Но постепенно математики вроде Абрахама де Муавра и Леонарда Эйлера показали, что комплексные числа имеют глубокую геометрическую интерпретацию: они описывают вращения и движения в плоскости.Векторное представление
Комплексные числа подготовили человечество к пониманию более сложных структур. В XIX веке Уильям Гамильтон расширил идею комплексных чисел до кватернионов, а Герман Грассман разработал теорию векторных пространств. Идея представления точек и направлений как векторов оказалась революционной.Нейросети и векторное представление
Сегодня векторные пространства — это фундамент для обучения нейросетей. Вектора позволяют математически описывать огромные массивы данных, такие как изображения, текст или звук. Нейросети “обучаются” находить закономерности, как когда-то математики пытались осмыслить мир комплексных чисел. По сути, нейросети — это результат понимания связей между вещественными числами, комплексными числами и многомерными векторами.
Вот так и было.
Чёрные лебеди из мира комплексных чисел издавна залетали в наш мир действительных чисел и поубуждали:
- пещерных людей — вымереть в своих пещерах;
- охотников до собирателей — стать плоскоземельщиками;
- плоскоземельщиков — масонами;
- масонов — иллюминатами;
- а иллюминатов — понять, что смерть Кащеева — в яйце Чёрного лебедя…
… Ну а всем нам — подумать про ограничения нашего “линейного мышления”. Сегодня мы уже учимся жить с этими лебедями, строя модели и системы, которые учитывают многомерность и непредсказуемость мира.
- И системное мышление — нам в этом подспорье.
На сём сказочкам конец, и…
Вернёмся к статье…
Ну… не такой уж “сугубо”, если ChatGPT под рукой есть. Спрашиваю:
— Сначала, как геометр, объясни кратко о чём этот текст так, чтобы я мог это понять на уровне геометрических фигур нулевой размерности, двумерной, трёхмерной, четырёхмерной.
— ChatGPT:
Этот текст описывает социальные системы через математику и аналоги из геометрии и теории сетей. Мы можем представить идеи из текста как многомерные структуры, чтобы понять их:
Если упростить, текст исследует, как структуры и связи внутри общества можно анализировать математическими инструментами, как если бы мы изучали формы и их поведение в различных измерениях.
Прим.: Facebook признан экстремистской организацией, деятельность в России запрещена.
— Ты пишешь, цитата:
…
Четырёхмерное измерение: Мы включаем такие понятия, как временные изменения (например, как связи меняются со временем) или влияние других факторов (например, политики, экономики). Спектральный анализ, упомянутый в тексте, можно считать попыткой изучить “резонансы” или “волны”, которые проходят через эту сложную систему. Эти волны связаны с собственными значениями матриц (как “срезы” многомерной структуры).
…
Как с помощью пятиячечника (треугольник в четырёхмерном пространстве) можно проиллюстрировать школьнику этот концепт?
Прим.: вот так “выглядит” трёхмерная проекция пятиячейника — иллюстрация из Википедии:
— ChatGPT:
Чтобы объяснить концепцию из текста с помощью пятиячейника (четырёхмерного треугольника), давайте рассмотрим шаги:
1. Что такое пятиячейник?
Пятиячейник — это аналог треугольника в четырёхмерном пространстве. В двух измерениях у нас есть треугольник с тремя вершинами, в трёх — тетраэдр с четырьмя вершинами. В четырёх измерениях это геометрический объект с пятью вершинами, где каждая вершина соединена с каждой другой, и все связи равны.
3. Добавляем временную динамику
В четвертом измерении связи могут меняться во времени:
- Например, если одна из вершин становится изолированной (рёбра исчезают), структура перестаёт быть пятиячейником и становится менее “связанной”. Это можно использовать для иллюстрации социальных феноменов, таких как разобщённость общества из-за коррупции (упомянуто в тексте).
5. Иллюстрация для школьника
- Нарисуйте пятиячейник на бумаге, представляя его “тени” в трёхмерном пространстве (вроде проекции). Объясните, что это объект из четырёх измерений.
- Попросите представить пятую вершину “вне пространства”, добавив временной аспект (например, как взаимодействия усиливаются или затухают).
- Расскажите, что математика помогает изучать, как структура изменяется, используя спектральный анализ, и это как измерять “резонансы” в многомерном объекте.
Эта модель демонстрирует концепцию сложных систем и их динамику через геометрию, используя простой и наглядный пример!
— Посмотри в тексте — что можно взять из него для интерпретаций в пятом измерении?
В тексте есть несколько идей, которые можно интерпретировать через концепции пятого измерения. В контексте геометрии пятимерное пространство обычно добавляет измерение, связанное с динамикой, взаимодействием между отдельными частями системы или нелинейными изменениями. Вот что можно извлечь из текста:
Итог:
Используя понятия из текста, пятое измерение пятиячейника можно интерпретировать как сложность, динамику, и взаимодействия внутри системы. Оно описывает, как агенты (вершины) “живут” в социальной структуре, как их свобода, разделение и переходы между состояниями отражаются на форме системы.
— Теперь, пожалуйста, как математик, объясни кратко:
какие идеи из текста можно представить как иерархию чисел: начни с натуральных, потом переходи к целым, потом к рациональным, потом к вещественным, и закончи комплексными числами
Прим.: диаграмма из Википедии:
— ChatGPT:
Итог:
На уровне чисел текст начинает с базовых элементов (натуральные числа), вводит взаимодействия (целые числа), их пропорции (рациональные числа), сложные динамики (вещественные числа) и заканчивает глубокими скрытыми связями (комплексные числа). Таким образом, вся структура социального анализа может быть представлена через постепенное усложнение числовой иерархии.
— Теперь давай увяжем объяснения основных идей текста для школьника так, чтобы школьник мог одновременно рассматривать “Переходы между системами” в области “комплексных чисел”. При этом, мы будем придерживаться положения, что “Переходы между системами” — это:
…
Спектральное сходство между социальными системами описывается в тексте:
Переходы между авторитарными и монархическими системами более вероятны, чем между авторитарными/монархическими и демократическими.
В пятимерной геометрии это можно изобразить как деформацию формы пятиячейника:
Авторитарная система — это “сплюснутый” пятиячейник, где некоторые вершины подчиняются одной доминирующей.
Демократическая система — “идеально симметричная” структура.
Пятое измерение здесь может иллюстрировать трудность и “энергетическую стоимость” перехода от асимметрии к симметрии.
…
— ChatGPT:
Чтобы объяснить школьнику связь “Переходов между системами” в области комплексных чисел и пятимерной геометрии, объединим оба подхода через понятные аналогии:
1. Что такое переходы между системами?
В тексте сказано, что спектральное сходство между системами определяет вероятность их переходов. Это значит:
- Авторитарные и монархические системы имеют похожую “структуру взаимодействий”, поэтому переход между ними проще.
- Переход к демократической системе сложнее, потому что её структура сильно отличается.
Это можно представить как изменение формы пятиячейника: из “сплюснутого” (асимметричного) в “симметричное” (гармоничное).
2. Как это связано с комплексными числами?
Комплексные числа хорошо описывают переходы между состояниями, потому что они работают с:
- Динамикой: их мнимая часть (iii) отражает “вращение” или “вибрацию” внутри системы.
- Фазами и амплитудами: реальная часть (aaa) и мнимая часть (bbb) позволяют представлять состояние системы как точку на плоскости.
Например:
- Авторитарная система может быть “сфазирована” (все связи жёстко контролируются), как точка на одном краю комплексной плоскости.
- Демократическая система — гармоничное состояние, где все вершины пятиячейника равны, это “центр вращения”.
3. Как школьник может представить это через пятиячейник?
Представим, что:
- Пятиячейник авторитарной системы “падает” на одно измерение — как будто вершины сильно связаны с одной “доминирующей точкой”. Это асимметрия.
- Демократическая система, напротив, сохраняет “идеальную форму”, где каждая вершина равна другим, как если бы пятиячейник вращался в гармонии.
Теперь включаем комплексные числа:
- Переход между этими состояниями похож на вращение пятиячейника через пространство. Его форма меняется, что требует энергии.
- Трудность перехода (энергетическая стоимость) связана с тем, насколько сильно нужно “деформировать” пятиячейник. Комплексные числа помогают это описать через изменения фаз и амплитуд связей между вершинами.
Итог:
Мы связываем текст с комплексными числами так:
Авторитарные системы — это почти “реальные” числа (нет мнимой части, форма сжата).
Демократические системы — это комплексные числа с равными реальной и мнимой частями (идеальная симметрия).
Переходы между системами — это изменение формы и “энергии” пятиячейника, которое описывается через длину и вращение в пространстве комплексных чисел.
