В главе 3 меня больше всего заинтересовал "школьный" пример квадратного уравнения, так как он, как мне кажется, хорошо иллюстрирует, что "непосредственное мышление" и элементы системного мышления, которые были даны в разделе про "внимание" дают разные результаты, а также выявляют разные уровни "осознанности" при решении этой задачи. Однако, чтобы сделать эту разницу более наглядной я возьму уравнение x^2 - 3 x + 1==0 (оно не имеет рациональных решений).
"Школьный" алгоритм с дискриминантом даёт 1/2 (3 +- Sqrt[5]). Нулевым уровнем осознанности назовём знание шаблона решения таких уравнений, а первым знание как этот шаблон получается (например, выделением полного квадрата). Но выделение полного квадрата, по сути, тоже шаблон, который даётся в школе. На следующем уровне осознанности можно нацелить осознанность на требуемый вид ответа. Ведь с точки инженерных и физических приложений приближённый ответ вида {{x -> 0.381966}, {x -> 2.61803}} может быть удобнее. Исторически подход, основанный на выражении решения квадратных уравнений через квадратные корни, был оправдан, так как для корней существуют алгоритмы приближённого вычисления столбиком и таблицы. И до появления компьютере этот данному подходу не было особой альтернативы. Однако, что лучше с точки зрения реализации алгоритма на компьютере уже не так очевидно. Может оказаться, что общие численные методы решения уравнений дадут ответ {{x -> 0.381966}, {x -> 2.61803}} быстрее и эффективнее, чем последовательность из аналитического решения квадратного уравнения и последующего вычисления корня.
В школе, по сути, бездумной тренировкой убеждают, что 1/2 (3 +- Sqrt[5]) чем-то лучше исходного уравнения. Однако, если задуматься над вопросом, почему мы хотим именно это видеть в школе в виде ответа, то увидим осколки давно утративших актуальность надсистем, которые когда-то при формировании системы школьного образования привели к таким требованиям к ответу.
В исходном уравнении x^2 - 3 x + 2==0 решение x=1, x=2 и превосходство последнего над исходным уравнением может казаться неоспоримыми. И потому, вряд ли кто-либо из слушателей курса "споткнётся" в этом месте. Именно, поэтому я предлагаю здесь осознанно "споткнуться" и задуматься над вопросом, откуда пришли требования к такому виду ответа.