Провёл семинар по мантрам/канвам/сюжетам, очень доволен. Один из участников написал в закрытый чат о результате так: “получено знание о мыслительном инструменте, в виде единого “швейцарского ножа” который “в любой поход с собой”. С ним всегда можно быстро начинать “примус починять” в моменте в любой ситуации”. В основе нового материала для семинара лежало две гипотезы, где его использовать: 1. Некоторая экспозиция перед освоением всех руководств, чтобы была понятна их неразрывная связь, ибо стажировка с наставником такое представление даёт, а без наставника — не получится, поэтому хоть как-то продвинуться к ясности замысла общей картины мира для всех руководств. Скажем, дать этот материал про мантры/чеклисты/нарративы/канвы где-то близко к началу системного мышления, там где говорится о большом графе всех понятий из руководства. Так сказать, “предъявляем всё меню”, а потом пошли кушать отдельные блюда, понимая, что там будет ещё. 2. Наоборот, этот материал по мантрам/канвам/сюжетам и врямь дать как заключительный, ибо сборка же будет всё равно снизу вверх: отсылки тогда не “вперёд по руководствам”, а назад, к уже освоенному. На семинаре раз десять повторил, что для эффективного применения всех этих мантр нужно честно потратить все 480 часов — и тогда всё будет работать и будет эффективно, и эта мысль, вроде была понята. По итогам семинара победила третья гипотеза: там всё достаточно важно, чтобы прошпиговать этим все тексты насквозь, чтобы заодно были и повторения. При этом сам семинар по этому материалу я не планирую больше повторять. Я такие семинары делаю обычно по итогам проработки какой-то темы (окончания переписки курса, окончания годовой работы по изменениям, а тут — некоторые исследования по этим самым мантрам/сюжетам и как их объяснять, было же много вопросов на эту тему, очень ведь непривычная форма). Так что кто успел — тот успел.
Дискуссия о связи физики и математики в чате о типах в языках программирования, моделирования, представления данных и жизни (с Telegram: View @typeslife) по поводу работы, где говорят о том, что можно превзойти Тьюринга и квантовиков – “Topological Kleene Field Theories: A new model of computation”, [2503.16100] Topological Kleene Field Theories: A new model of computation. In this article, we establish the foundations of a computational field theory, which we term Topological Kleene Field Theory (TKFT), inspired by Stephen Kleene’s seminal work on partial recursive functions. Our central result shows that any computable function can be simulated by the flow on a smooth bordism of a vector field with good local properties. More precisely, we prove that reaching functions on clean dynamical bordisms are exactly equivalent to computable functions, setting an alternative model of computation to Turing machines. The use of non-trivial topologies for the bordisms involved is essential for this equivalence, suggesting interesting connections between the topological structure of these flows and the computational complexity inherent in the functions. We emphasize that TKFT has the potential to surpass the computational complexity of both Turing machines and quantum computation. И тут же встали вопросы:
– на чём такое считать? Даже абсолютно квантовые атомные взрывы считают на абсолютно классических компьютерах, хотя и долго ))) Для ускорения придумали сейчас использовать нейросуррогаты (ну, и разные другие суррогаты, не только нейро). Опять же, если понятна физика — можно задействовать физические вычислители. Была бы понятна математика, и “зачем”, а уж физики потом с инженерами придумают подходящий вычислитель. Дойч в какой-то момент (1985 год) показал, что на квантовой математике (которая хорошо описывает поведение вещества на квантовом уровне) можно описать вычисление, эквивалентное вычислению на машине Тьюринга. То есть принципиально (с учётом того, что математика соответствует физике) можно построить физический вычислитель, где результаты операций можно просто измерять. Вот, строят до сих пор, всё более успешно с каждой версией аппаратуры. Это было невозможно до результатов Тьюринга (математических, про универсальность вычислений) и до появления этой самой квантовой математики (она появилась для обслуживания физики). Статья говорит, что физики и математики продолжают работать — продолжают дело Тьюринга, продолжают дело Дойча. И там может быть что-то интересное. Почему бы и нет!
– а что там за “квантовая математика”, которая появилась для обслуживания физики? Это теория операторов в гильбертовом пространстве, это написано, например, в книгах Андрея Хренникова, вот прямо в предисловиях его книг. Там как раз идеи отрыва этой математики от описания физики микромира. Ещё про это пишет Ванчурин, у него там это для нейронных сетей (в том числе физика у него там основана на то, что физические системы обучаются, например, молекулы водорода и кислорода научаются быть молекулами — и там расчёт поэтому получается быстрее, чем классическими методами в этом подходе при сравнимой точности, [2504.10560] Molecular Learning Dynamics, и у него там манифесты разные насчёт этой современной математики есть, типа в Telegram: View @theworldasaneuralnetworkchat). Это удивительно, но фундаментальные исследования продолжаются, никто не остановился на открытиях столетней давности.
– но ведь гильбертовы пространства Гильберт со Шмидтом придумали лет за двадцать до того, как их прикрутили к квантовой механике (Hilbert space - Wikipedia ), как же “математика для обслуживания физики”? Атомы древние греки тоже придумали, и что? Там же не ванильное свежепридуманное гильбертово пространство используется. В этом месиве много чего ещё за сто лет появилось, область продолжает развиваться. Перенормировка появилась только в 50-е годы. Вот тут ещё немного дат до примерно середины 80х — История квантовой теории поля — Википедия (а сам предмет — Квантовая теория поля — Википедия ). Там всё бурно развивается, но это вроде до сих пор основная ветка (стандартная модель рулит, в основе там вот это самое). И разных веток довольно много, ибо много разных подходов к тому, как разрулить квантовую гравитацию. Мейнстрима там нет, много мелких ручейков.
– но вот есть ли математика, придуманная специально для квантовой физики, а не просто появившаяся в развитие самой математики и затем подхваченная физиками? Есть, конечно! δ-функция Дирака (1930) — введена именно ради непрерывных спектров в квантовой механике: Paul Dirac’s Delta Function | Galileo Unbound. Тут история появления, и в конце там Mathematicians, of course, were appalled and were quick to point out the insufficiency of the mathematical foundation for Dirac’s delta function, until the French mathematician Laurent Schwartz (1915 – 2002) developed the general theory of distributions in the 1940’s, which finally put the delta function in good standing.
Квантовые группы Drinfeld-Jimbo (1985-1990): мотивация — матрицы R и квантовое рассеяние в интегрируемых моделях; лишь затем стали объектом чисто алгебраической теории — The original motivations came from quantum inverse scattering method, as they are the natural place where the quantum R-matrices live in abstract form (universal R-element); in particular good representations of quantum groups supply examples of concrete R-matrices. — qa.quantum algebra - Why Drinfel'd-Jimbo-type quantum groups? - MathOverflow. И таких примеров много, можно спросить об этом современную LLM (, например, o3, и не забыть сказать, что интересует именно предшествование физики, а не использование уже готовой математики — иначе привычно будет винегрет из “физика берёт математику, например, гильбертовы пространства”, а что эта математика взята свежеразработанная для физика или уже вылежанная в холодильнике — это остаётся неважным). Там хинты: Сравнивайте терминологию: «вектор состояния», «оператор наблюдаемой», «калибровочные связи» едва ли писались для абстрактного анализа. Смотрите на латентные расширения: если спустя годы появляются аксиоматические обобщения (C*-алгебры фон Неймана после квантмеха) — это симптом изначального физического импульса. По мне, так это абсолютно неважный вопрос (при этом я много раз у математиков встречал заявление, что математика развивается нуждами физики и самая интересная математика как раз появилась для поддержки физиков, а унивалентные основания математики как раз появились примерно из такой программы поддержки естественных наук, об этом много пишет Андрей Родин, https://philomatica.org/).
– а причём тут унивалентность и физика? Ну, Родин об этом постоянно пишет. Из открытых материалов, например, вот: https://www.youtube.com/watch?v=FD472NfobQ0 (и там прямо в аннотации указано, что у Воеводского была эта программа помощи естественным наукам). И по этой линии у Родина работы типа вот этой: https://philomatica.org/wp-content/uploads/2020/06/210.pdf (Venus Homotopically). У меня в “Интеллект-стеке” эта вся история рассказана, и там побольше ссылок. Вот совсем свежий доклад Родина про понятие математической структуры “по Воеводскому”, https://youtu.be/D4t-wMiSeeU?si=dTHAe4cR7M77Kxt8.
– но зачем изучать Воеводского в связи с поддержкой физики? Родин считает (на основании личной переписки), что у Воеводского есть некоторая исследовательская программа в части стыка математики и реального мира (там проблема “утренней звезды” и “вечерней звезды”, которая не решается без экспериментов в реальном мире, отсюда изучение Venus Homotopically), которую Воеводский активно обсуждал, но ей в публикациях не следовал — и Родин продолжает эту линию. Мне это, понятное дело, важно — это как раз пришивает математику к реальному миру, даёт начало физике. Поэтому у меня в “Интеллект-стеке” как раз ссылки на работы Родина в этом направлении. Математиков и программеров связь математических идей с реальностью (связь математики и физики) обычно мало волнует, они живут в оторванном от физичности мире. И логиков волнует не всех, мат.логиков не волнует — но аналитических философов-логиков волнует, вот Родин регулярно их поминает поэтому в своих работах. Так, один из основных аргументов в Venus Homotopically – это Evening Star is Morning Star (11) is a non-obvious astronomical fact that needs an accurate justification, which involves both a solid theoretical background and appropriate observational data. Математика не требует observational data. Это цитата из https://philsci-archive.pitt.edu/17600/1/bde.pdf (Axiomatic Architecture of Scientific Theories, 2020 — 249 страниц), по-русски этот же текст (уже на 279 страниц, Аксиоматическая архитектура научных теорий, российская докторская диссертация 2020 года, европейская habilitation thesis) вот тут – https://philomatica.org/wp-content/uploads/2020/06/rus.pdf. Но аргумент этот про данные наблюдений/измерений в физическом мире – во многих работах Родина, в том числе и упомянутой Venus Homotopically.
Переименование всего наследства ШСМ идёт, причём стремительно. Это как птичка Феникс: стремительно сгорела – стремительно возродилась. Вот птичка Феникс, которую испытывают в мастерской инженеров-менеджеров.
