О мышлении математиков

Блоги Елена Гончарофф (блоги)
1

Перечитала доклад @ailev «Визуальное мышление», по ссылкам вышла на пост «Выразительность, теория категорий, моноидальные диаграммы, ISO 15926L»:

Какие мы знаем попытки создать универсальную нотацию? Например:

  1. Алфавитное письмо для естественного языка. Это те же римские числа для десятичной нотации.

  2. Математика в ее современном/традиционном/не слишком древнем виде. Оставь надежду всяк сюда входящий (хотя, конечно, есть любители, для которых это “само совершенство, и адекватней не бывает”). Математики работают визуально, но затем выдают результаты в виде канонически предписанной смеси естественно-языковых текстов и алгебраических/логических выражений. Мало кто занимался попытками отмоделировать то, что у крутых математиков происходит во время мыслительного процесса “в голове” с целью затем создать нотацию на основе выявленных образов. А ведь это было бы очень интересно!

Мне тоже интересно, спросила крутого математика, что у него в голове происходит, когда в мякотку тайны впивается, ответ:

На самом деле 2 пункт не совсем верен. В 20 веке математика была представлена просто как последовательности символов.
То есть, представь, есть некоторый алфавит. В этом алфавите можно писать всякие формальные последовательности символов. Есть правило, которое определяет, какая последовательность правильная, а какая нет. Каждая из таких правильных последовательностей называется теорема. А все их множество называется формальная аксиоматическая теория. Это первое.

А второе это то, что математики не “работают визуально”. В моих теоремах вообще нет визуальных образов. И у меня их нет. Если уж у меня спросить о моих ощущениях, то, скорее всего, я работаю со словами. Даже когда я работаю с чисто “графическими” объектами - тождествами, я не представляю их визуально. У меня они описаны словами и я их могу преобразовывать без бумаги. Ну, в большинстве случаев.

Хотя, конечно, есть математики, для которых визуализация - и хлеб, и деньги.

Плюс 1 к тому, что лучше не путать коммуникацию с мышлением. Визуальная коммуникация – да, канал дико быстрый, под коммуникацию и используем.

2

Это относительно новая волна математиков, они себя описывают как последователи “лингвистической линии” – работают с “гирляндами слов”, “гирляндами языков”. Похоже, что этот тренд в математике сейчас примерно такой, как в физике тренд на перетрактовку всей физики по линии теории информатики.

Вообще, я чем дальше, тем больше убеждаюсь, что визуальщина в по-настоящему сложных вопросах не помогает в нотации. А мышление главным образом следует нотации, удивительно.

У меня ещё много текстов было про нотации и их важность, а также про мышление и нотации. Но потом оказывается, что если нотация не пролезает через чат (то есть клавиатурный набор) то она оказывается плохо работающей. Мышление должно передаваться через чаты, комменты.

Тут ещё можно привести нотацию для ритма – выживает в этом плане такадими/коннакол, а остальные варианты не очень. Но тут тоже есть вопросы (в русскоязычной аудитории это очень редкая тема, а вот в музыкальном образовании деток в Европе – тема поднимается много чаще, Takadimi_reconsidered.pdf — Яндекс Диск).

Когда-то я пытался сделать курс по ритмике, и там должна была быть нотация. Было много разных критериев, но подошёл только вариант такадими.

2 лайка
3

Спасибо, ушла читать и изучать)

1 лайк